在江蘇公務(wù)員行測考試中，拉燈問(wèn)題是困惑很多考生的難題，特別是當燈的總數量比較大的時(shí)候，如何來(lái)確定最終亮著(zhù)的或滅掉的燈的數量是此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵。
1、初等拉燈問(wèn)題——倍數、約數
例1：走廊里有10盞電燈，從1到10編號，開(kāi)始時(shí)電燈全部關(guān)閉。有10個(gè)學(xué)生依次通過(guò)走廊，第1個(gè)學(xué)生把所有的燈繩都拉了一下，第2個(gè)學(xué)生把2的倍數號的燈繩都拉了一下，第3個(gè)學(xué)生把3的倍數號的燈繩都拉了一下……第10個(gè)學(xué)生把第10號燈的燈繩拉了一下。假定每拉動(dòng)一次燈繩，該燈的亮與不亮就改變一次。試判定：當這10個(gè)學(xué)生通過(guò)走廊后，走廊里有多少盞燈是亮的？
A.2 B.3 C.4 D.5
【解析】
（1）原來(lái)電燈全部關(guān)閉，拉一下，亮著(zhù)；拉兩下，滅了；拉三下，亮著(zhù)。因此，燈繩被拉動(dòng)奇數次的燈亮著(zhù)。
（2）可從最簡(jiǎn)單的情況考慮，把拉過(guò)某號的學(xué)生號碼寫(xiě)出來(lái)尋找規律，如1號是第1個(gè)學(xué)生拉過(guò)，4是1,2，4號拉過(guò)，6是1,2，3,4號學(xué)生拉過(guò)，10是1,2，5,10號學(xué)生拉過(guò)，也就是第i號燈的燈繩被拉的次數就是i的所有約數的個(gè)數。由自然數因數分解的性質(zhì)知，只有當i是平方數時(shí)，i的約數的個(gè)數才是奇數，所以只有1，4，9號燈亮著(zhù)。本題答案：1，4，9號燈亮著(zhù)，共有3盞燈。選B。
總結：此類(lèi)拉燈問(wèn)題比較簡(jiǎn)單，假如把數字擴大看起來(lái)會(huì )很麻煩，但思路還是相同的，在做題是要擅長(cháng)歸納總結，提煉出基本模型。
2、拉登難題——三集合容斥原理型
例2：有1000盞亮著(zhù)的燈，各有一個(gè)拉線(xiàn)開(kāi)關(guān)控制著(zhù)。現按其順序編號為1、2、3、4、5······1000，然后將編號為2的倍數的燈線(xiàn)拉一下，再將編號為3的倍數的燈線(xiàn)拉一下，最后將編號為5的倍數的燈線(xiàn)拉一下，三次拉完后，亮著(zhù)的電燈有多少盞？
A.468 B.499 C.501 D.532
【解析】
（1） 原來(lái)電燈亮著(zhù)，拉一下，滅了；拉兩下，亮著(zhù)；拉三下，滅了。因此，燈繩被拉動(dòng)奇數次的燈滅了。此題先求滅著(zhù)的燈的數量，再求亮著(zhù)的燈。（2） 注意：此題目拉燈的方法不同前三個(gè)例題。編號為2的倍數，3的倍數，5的倍數的燈依次拉。可以據此，看做是三集合問(wèn)題。（3） 數據計算：能被2整除的有1000/2=500個(gè)，能被3整除的有1000/3=333個(gè)，能被5整除的有1000/5=200個(gè)；既能被2又能被3整除的有1000/6=166個(gè)；同理，能被2,5整除的有100個(gè)，能被3,5整除的有66個(gè)，能同時(shí)被2、3、5整除的有33個(gè)。拉奇數次500+333+200-2（166+100+66）+4*33=501個(gè)，最開(kāi)始為亮，奇數次為滅，則亮燈=1000-501=499個(gè)，選擇B。
拉燈問(wèn)題，題目本身看起來(lái)操作繁瑣，但是其中蘊含的數學(xué)道理不難，熟練掌握此類(lèi)型題目的解決思路，熟能生巧。
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