數量
利潤問(wèn)題中最大值的求解-江蘇公務(wù)員考試行測解題技巧
http://www.cqfhp.com/ 2025-01-08 來(lái)源：永岸公考
利潤問(wèn)題是數量關(guān)系中常見(jiàn)的一類(lèi)題型，這類(lèi)題目往往涉及的概念較多，例如成本、售價(jià)、利潤、利潤率、打折等基本概念。在解決利潤問(wèn)題時(shí)最常用的方法是特值法和方程法。但是在利潤問(wèn)題中有一類(lèi)比較特殊的題目，就是求某些量的最大值，比如求最大利潤或最大售價(jià)等等。對于這樣的題目求解方法是比較固定了，現在我們一起來(lái)學(xué)習這個(gè)內容。
以下是利潤問(wèn)題中一些常見(jiàn)的公式：
利潤=售價(jià)-成本；
利潤率=(利潤÷成本)×100%；
售價(jià)=(1+利潤率)×成本；
成本=售價(jià)÷(1+利潤率)；
打N折=(售價(jià)÷定價(jià))×10。
【例1】某汽車(chē)坐墊加工廠(chǎng)生產(chǎn)一種汽車(chē)坐墊，每套的成本是144元，售價(jià)是200元。一個(gè)經(jīng)銷(xiāo)商訂購了120套這種汽車(chē)坐墊，并提出：如果每套坐墊的售價(jià)每降低2元，就多訂購6套。按經(jīng)銷(xiāo)商的要求，該加工廠(chǎng)獲得最大利潤需售出的套數是：
A.128
B.136
C.142
D.144
答案：D
【解析】由于經(jīng)銷(xiāo)商提出售價(jià)下降和銷(xiāo)量增加之間有聯(lián)系，設售價(jià)降低2x元，則銷(xiāo)量增加6x件，此時(shí)的售價(jià)為：200-2x;銷(xiāo)量為120+6x。題目中求的是獲得最大利潤時(shí)銷(xiāo)售的套數，此時(shí)的利潤=單間的利潤×銷(xiāo)量。因此總利潤為：(200-2x-144)×(120+6x)=(56-2x)×(120+6x)。
這個(gè)列示展開(kāi)后是一個(gè)二次函數，是開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)。題目求解的是這個(gè)列式取得最大值時(shí)產(chǎn)品的銷(xiāo)量，既120+6x的值。根據數學(xué)上的知識這個(gè)列式在頂點(diǎn)處取得最大值，當它取最大值時(shí)x=(x1+x2)÷2。x1、x2為列示等于0時(shí)的值。
因此讓56-2x=0，x1=28;120+6x=0，x2=-20。則x=(x1+x2)÷2=(28-20)÷2=4，代入120+6x=120+6×4=144，選D。
【例2】某商店以400元的價(jià)格購進(jìn)一批音響，按480元的定價(jià)售出，每天可售出8臺，若每降價(jià)10元，每天能多售出4臺。問(wèn)商店一天能取得的最大利潤為（ ）。
A.640
B.1000
C.1400
D.1940
答案：B
【解析】設降價(jià)10x元，則能多銷(xiāo)售4x臺。此時(shí)的售價(jià)為480-10x;銷(xiāo)量為8+4x。一天的利潤為：(480-10x-400)×(8+4x)=(80-10x)×(8+4x)。當80-10x=0，x1=8;8+4x =0，x2=-2。則x=(x1+x2)÷2=(8-2)÷2=3，代入(80-10x)×(8+4x)=(80-30)×(8+12)=1000，選B。
通過(guò)這兩道題目我們發(fā)現對于這樣的問(wèn)題在求解的時(shí)候就是現根據題目要求列出一個(gè)式子，然后對于這個(gè)列式求極值。求極值的方法就是讓列示等于零，求出x1、x2的值，再用x=(x1+x2)÷2求出x的值，在題目中大家一定要注意題目最終求解的是哪個(gè)量，結合題干選項選出對應答案就可以啦。
免費學(xué)習資源（關(guān)注可獲取最新開(kāi)課信息）
