圖形推理中折疊圖形的解題原理分析及解題規律
解題思路：通過(guò)平面圖形的性質(zhì)來(lái)分析立體圖形空間特征。圖形折疊后的性質(zhì)很多是可以從平面圖形中直接反映出來(lái)的，比如哪些面必然是對立的，哪些面必然是相鄰的，每個(gè)面上直線(xiàn)的方向等。
解題方法：排除法。利用平面圖形的性質(zhì)可以快速排除錯誤選項，有利于快速解題。
立方體（六面體）表面展開(kāi)圖的性質(zhì)
你知道正方體表面展開(kāi)圖有多少種嗎？解答：11種。圖中“上”和“下”，“左”和“右”，“前”和“后”互為對立面。
1．“一·四·一”型：
2．“二·三·一”型
3．“三·三”型和“二·二·二”型
如何確定圖形是不是立方體展開(kāi)圖：
1、最長(cháng)鏈最多只能有4個(gè)面，且最長(cháng)鏈在中間位置，超過(guò)4個(gè)或最長(cháng)鏈不在中間的不是立方體表面展開(kāi)圖。如：
2、在每一行（或列）的兩旁，每旁只能有1個(gè)正方形與其相連，超過(guò)1個(gè)就不是。如：
折疊規律：
（1）正方體中相鄰的面，在展開(kāi)圖中有公共邊或公共頂點(diǎn)。如
，或在正方形長(cháng)鏈中相隔兩個(gè)正方形。如
中上與前。
（2）在正方體中相對的面，在展開(kāi)圖中同行（或列）中，中間隔一個(gè)正方形。如中，上與下，前與后，或和中間一行（或列）均相連的兩正方形亦相對。
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【例題1】（2012年國家）
左邊給定的是紙盒的外表面，下面哪一項能由它所折疊而成（ ）
一本通解答：由以上性質(zhì)可以可以看出，一點(diǎn)面和四點(diǎn)面為對立面，B項錯誤；C項中一點(diǎn)面與六點(diǎn)面構成如圖相鄰關(guān)系時(shí)，五點(diǎn)面應位于左面而右頂面（可以六點(diǎn)面為上面折疊），排除；二點(diǎn)面、三點(diǎn)面、四點(diǎn)面三面相鄰，且公共頂點(diǎn)不變，三點(diǎn)面方向不對，D項錯誤。
注：平面圖形的公共頂點(diǎn)和公共邊折疊成多面體后仍為這三個(gè)面的公共頂點(diǎn)和公共邊。（通過(guò)上圖D項可驗證）
【例題2】（2010年國家）
左邊給定的是紙盒的外表面，下面哪一項能由它所折疊而成（ ）
一本通解答：橫線(xiàn)面和空白面為對立面，C、D項錯誤；B項中右面及上面的兩條線(xiàn)錯誤，排除。
【例題3】
左邊給定的是紙盒的外表面，下面哪一項能由它折疊而成？
一本通解答：A項三條斜線(xiàn)不可能交于一點(diǎn)，排除。C項兩條水平線(xiàn)不會(huì )交于一點(diǎn)，排除。D項正面應為豎直線(xiàn)，排除。
【例題4】（2008年江蘇B類(lèi)）
一本通解答：B。
解法一：三個(gè)空白面都不相互對立，是相鄰的，B項正確。
解法二：三條對角線(xiàn)不會(huì )交于一點(diǎn)，也不會(huì )首尾相連，排除C、D兩項；前表面和右表面的線(xiàn)段交點(diǎn)應該是在下方，排除A項，所以B項正確。
練習題4道
【解析】
第（1）組，觀(guān)察給出圖形的相對面和相鄰面關(guān)系，三個(gè)三角形構成的兩個(gè)面分別位于由三個(gè)矩形構成的面兩邊，屬于相對面。根據兩個(gè)相對面中有且只有一個(gè)面能夠被看到這一特點(diǎn)，可知C項正確。
第（2）組，由給出圖形可知，B項不可能由給出圖形折疊而成，其黑點(diǎn)的正確位置應該是在黑色三角形的直角邊所在的面上，即在該圖給出黑點(diǎn)所在面的對面位置上。
第（3）組，觀(guān)察第一個(gè)折疊圖，右側面對應左圖中含兩相交線(xiàn)的面，經(jīng)折疊，頂面應為左圖中間對角線(xiàn)面，正面應為左邊第一個(gè)面，則A項錯誤。第二個(gè)折疊圖，頂面對應左圖中含兩相交線(xiàn)的面，根據點(diǎn)的重合關(guān)系，右側面應為左圖中最右下角的圖，但頂點(diǎn)引出位置錯誤，排除B項。第三個(gè)折疊圖的折疊方向錯誤。D項可由左圖折疊而成。
第（4）組，觀(guān)察各選項的正面與另外兩個(gè)相鄰面的關(guān)系，只有B項與給出圖形保持一致。
