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方陣問(wèn)題的規律及應用-2025江蘇公務(wù)員考試行測解題技巧
http://www.cqfhp.com/ 2024-11-20 來(lái)源：永岸公考
方陣問(wèn)題是數量關(guān)系中一類(lèi)規律性較強的題型。多數同學(xué)覺(jué)得該題型為一個(gè)難點(diǎn)，但掌握其規律與方法，做題就會(huì )又快又準。今天帶大家來(lái)看一下方陣問(wèn)題的規律、方法及其應用。
一、方陣問(wèn)題定義及其核心規律
方陣問(wèn)題是指將元素按一定條件排成正方形(分為實(shí)心方陣與空心方陣)，我們研究“每條邊上的元素個(gè)數”，“層數”，“每層元素總數”以及“方陣元素總數”的關(guān)系。
1.方陣元素總數=每條邊上的元素個(gè)數×每條邊上的元素個(gè)數
2.最外層元素總數=(每條邊上的元素個(gè)數-1)×4
3.方陣層間關(guān)系
邊邊差2，層層差8：方陣每相鄰兩層邊上元素個(gè)數相差為2，由內向外每相鄰兩層總元素數相差為8。(特殊：每層邊上元素個(gè)數為奇數時(shí)，實(shí)心方陣最中間兩層差7)
層數=最外層邊上元素個(gè)數÷2(有余數時(shí)，商要+1)
二、方陣求總和方法
1.利用層間關(guān)系：算出各層，層層相加
2.利用等差數列求和
層數為奇數時(shí)：元素總數=中間層元素個(gè)數×層數
層數為任意層：元素總數=(最外層總數+最內層總數)×層數÷2
三、常見(jiàn)題型
【例1】有綠、白兩種顏色且尺寸相同的正方形瓷磚共400塊，將這些瓷磚鋪在一塊正方形的地面上：最外面的一周用綠色瓷磚鋪，從外往里數的第二周用白色瓷磚鋪，第三周用綠色瓷磚，第四周用白色瓷磚……這樣依次交替鋪下去，恰好將所有瓷磚用完。這塊正方形地面上的綠色瓷磚共有多少塊：
A.180
B.196
C.210
D.220
答案：D
【解析】正方形地面上共鋪400塊瓷磚，400=20×20，即最外層邊長(cháng)個(gè)數為20，層數=20÷2=10層(綠色與白色瓷磚交替各5層)，最外層綠色瓷磚總數=(20-1)×4=76。根據方陣規律可知，每相鄰兩層總人數相差為8，則每?jì)蓪泳G色瓷磚總數相差16，那么綠色瓷磚每層數量分別為76，60，44，28，12，綠色瓷磚總數=76+60+44+28+12=220。選擇D。
【例2】某表演隊表演，第一次站隊形時(shí)，所有人剛好站成了實(shí)心方陣;第二次有一人出來(lái)領(lǐng)舞，則其余人站成了一個(gè)三層的空心方陣。請問(wèn)表演隊共有多少人?
A.121
B.146
C.144
D.210
答案：A
【解析】根據“第一次站隊形時(shí)，所有人剛好站成了實(shí)心方陣”可知，表演隊總人數為平方數，故排除B和D;“第二次有一人出來(lái)領(lǐng)舞，則其余人站成了一個(gè)三層的空心方陣”，由于空心方陣由內向外每相鄰兩層總人數相差為8，即每層人數形成了一個(gè)公差為8的等差數列，層數為3，所以三層總人數等于中間層人數乘以3，即總人數減1可被3整除，將A和C選項代入驗證，只有A符合，選擇A。
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